Абстракт
Измерительные трансформаторы тока и напряжения являются важнейшими элементами энергосистемы. Они работают как трансформаторы, но не передают мощность. Их задача - точно преобразовывать токи или напряжения во время работы системы, которые затем используются для измерения и защиты. Эти устройства очень точны, и их точность определяется стандартами IEC/CEN. Измерительные трансформаторы расположены на всех трансформаторных подстанциях, в специализированных высоковольтных и мощных лабораториях, а также в испытательных и учебных лабораториях. Поэтому требования к проектированию очень различаются в зависимости от их типа (тока, напряжения или комбинированные), функции (измерительные, защитные) и рабочего напряжения (высокое, среднее и низкое). Требования касаются не только работы, но и прочности изоляционной системы и, иногда, механической прочности.
Ключевые слова: измерительные трансформаторы; измерительные трансформаторы тока; измерительные трансформаторы напряжения; защитные трансформаторы тока; защитные трансформаторы напряжения; точность; методы проектирования
1. Введение
-current-and-(b)-voltage-transformers.png){kind=spacer}
\[
\Delta_i = \frac{I_s K_n - I_p}{I_p} \cdot 100\%
\]
\[
\Delta_u = \frac{U_s K_n - U_p}{U_p} \cdot 100\%
\]
и фазовые сдвиги:
(2)
\[
\begin{aligned}
\delta_i &= \varphi_{is} - \varphi_{ip} \\
\delta_u &= \varphi_{us} - \varphi_{up}
\end{aligned}
\]
где \(I_p\), \(I_s\) и \(U_p\), \(U_s\) — среднеквадратичные значения первичного и вторичного токов и напряжений соответственно, \(\varphi_{ip}\), \(\varphi_{is}\) и \(\varphi_{up}\), \(\varphi_{us}\) — фазовые сдвиги этих токов и напряжений соответственно, а \(K_n\) — коэффициент трансформации ТТ или ТН.
Стандарт требует, чтобы для отдельных классов точности трансформаторов тока погрешности трансформации не превышали значений, приведенных в (Таблице 1 и Таблице 2) при различных токах, соответствующих процентам от номинального тока. Для классов S требования также распространяются на испытания при 1% от номинального тока.
Таблица 1. Стандартные классы точности измерительных трансформаторов тока согласно IEC/EN 61869-2.
| $(\pm\%)$ $I_{pn}$ | Класс | Погрешность тока $(\pm\%)$ | Угловая погрешность $(\pm мін)$ | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 20 | 100 | 120 | 1 | 5 | 20 | 100 | 120 | ||
| 0.1 | — | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | — | 15 | 8 | 5 | 5 | |
| 0.2S | 0.75 | 0.35 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 30 | 15 | 10 | 10 | 10 | |
| 0.2 | — | 0.75 | 0.35 | 0.2 | 0.2 | — | 30 | 15 | 10 | 10 | |
| 0.5S | 1.5 | 0.75 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 90 | 45 | 30 | 30 | 30 | |
| 0.5 | — | 1.5 | 0.75 | 0.5 | 0.5 | — | 90 | 45 | 30 | 30 | |
где \(I_{pn}\) — номинальный первичный ток трансформатора тока, то есть тот, на который он был рассчитан и с которым он должен работать (1) и (2).
Таблица 2. Стандартные классы точности измерительных трансформаторов напряжения согласно IEC/EN 61869-3.
| Класс | Погрешность напряжения (±%) | Угловая погрешность (±мин) |
|---|---|---|
| 0.1 | 0.1 | 5 |
| 0.2 | 0.2 | 10 |
| 0.5 | 0.5 | 20 |
| 1.0 | 1.0 | 40 |
| 3.0 | 3.0 | — |
(3)
\[ALF=\frac{IpALF}{Ipn}\]
TPX, TPY и TPZ — это трансформаторы тока для защиты от переходных процессов при повреждении линии электропередачи, но их конструкция различна. TPX и TPY имеют увеличенные массивные сердечники, тогда как TPZ (наиболее часто используемый) имеет сердечники, линеаризованные воздушными зазорами. Требования к ним также должны быть разными.
Оценка мгновенной формы кривой тока погрешности производится на основе участия апериодической составляющей в кривой первичного тока короткого замыкания [9]:
(4)
\[
i_p = \sqrt{2} I_{psc} \left\{ \cos(\omega t + \Theta) - \cos\Theta \cdot e^{\frac{t}{T_p}} \right\}
\]
где \(T_p = \frac{L_p}{R_p}\) — эквивалентная постоянная времени первичной цепи; \(\Theta\) — фазовый угол, в момент возникновения короткого замыкания в первичной цепи.
Мгновенный ток погрешности \(i_\epsilon\) представляет собой разницу между мгновенным значением вторичного тока \(i_s\), умноженным на номинальное передаточное отношение \(K_n\), и первичным током \(i_p\):
(5)
i_{\varepsilon} = K_n i_s - i_p
\]
Класс трансформаторов тока первого типа, TP, определяется мгновенной пиковой погрешностью \(\hat{\epsilon}\), но для TPY остаточный магнитный поток не может превышать 10% от потока насыщения. Мгновенная пиковая погрешность \(\hat{\epsilon}\):
(6)
\[
\hat{\varepsilon} = \frac{\hat{i}_{\varepsilon}}{\sqrt{2} I_{psc}} \cdot 100\%
\]
где \(I_{psc}\) — номинальный первичный ток короткого замыкания, т.е. действующее значение симметричного первичного тока короткого замыкания, на котором основаны номинальные характеристики точности трансформатора тока.
Для TPZ остаточный магнитный поток практически пренебрежимо мал, и точность определяется мгновенной пиковой погрешностью переменной составляющей тока \(\hat{\epsilon}_{ac}\):
(7)
\[
\hat{\varepsilon}_{ac} = \frac{\hat{i}_{\varepsilon ac}}{\sqrt{2} I_{psc}} \cdot 100\%
\]
где \(\hat{i}{\epsilon{ac}}\) — амплитуда переменной составляющей тока погрешности.
Дальнейшие части этой статьи построены следующим образом.
В разделе 2 представлена численная модель измерительных трансформаторов, то есть приведены уравнения поля, вытекающие из уравнений Максвелла и соответствующие различным задачам проектирования.
В разделе 3 последовательно представлены проблемы проектирования измерительных трансформаторов, требующие точного решения. Расчеты, основанные на приближенных аналитических моделях, не учитывают большинство физических явлений, принимаемых во внимание при трехмерных полевых расчетах с учетом цепи. Результаты моделирования сравниваются с результатами аналитических формул и экспериментальных испытаний на реальных моделях. Рассмотрены следующие проблемы: 1. Реактивное сопротивление рассеяния обмоток; 2. Прямое определение характеристик амплитудных погрешностей и фазового сдвига; 3. Работа трансформаторов тока в переходных режимах; 4. Линеаризация сердечников трансформаторов тока воздушными зазорами; 5. Работа измерительных трансформаторов при искаженных напряжениях питания; 6. Значение пикового напряжения при разомкнутой вторичной цепи трансформатора тока; 7. Сердечники, состоящие из различных магнитных материалов; 8. Формирование изоляционной системы высоковольтных и средневольтных трансформаторов.
Практические выводы исследования представлены в разделе 4.
2. Численная модель измерительных трансформаторов
Численный анализ проводился с использованием трехмерного полевого метода, сочетающего уравнения Максвелла в физической области измерительного трансформатора с уравнением цепи с нагрузкой, подключенной к вторичным выводам измерительного трансформатора [10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30].
1. Электрическое поле в изоляционной системе (после введения скалярного электрического потенциала \(\mathbf{E} = -\nabla V\), где \(\mathbf{E}\) — напряженность электрического поля) описывается уравнением Лапласа:
(8)
\(\nabla^2 V = 0\)
В электростатических полях поверхности электродов, очевидно, будут иметь заданные граничные условия по потенциалу (электрический потенциал \(V\) имеет постоянное значение).
2. Электромагнитное поле, создаваемое синусоидальными токами, позволяет использовать комплексные числа и описывать электромагнитное поле уравнением Пуассона, вытекающим из уравнений Максвелла, с использованием комплексного магнитного векторного потенциала \(\mathbf{A}\) \((\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A})\):
(9)
\( \nabla^2 \underline{A} - \mu \nabla \left( \frac{1}{\mu} \right) \times \nabla \times \underline{A} = -\mu \underline{J_w} \)
где \(\mathbf{A}\), \(\mathbf{B}\), \(\mathbf{J}_w\) — комплексные векторы магнитного векторного потенциала, магнитной индукции и плотности вынужденных токов соответственно.
Уравнение Пуассона позволяет определить распределение магнитного поля, когда известны первичный и вторичный токи измерительного трансформатора.
3. Уравнение типа Гельмгольца, записанное в комплексной гармонической форме:
(10)
\( \nabla^2 \underline{A} - \mu \nabla\left( \frac{1}{\mu} \right) \times \nabla \times \underline{A} - j\omega\mu\sigma \underline{A} = -\mu \underline{J}_{w} \)
(11)
\( \underline{\Psi} = \frac{n_s}{S_s} \int_{\Omega_s} \underline{A} \cdot l_s \, dv \)
(12)
\( \underline{U}_s = j\omega \underline{\Psi} = (R + j\omega) \underline{I}_s \)
где \(\mathbf{A}\) — комплексный магнитный векторный потенциал \((\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}\)), \(\Psi\) — комплексный магнитный поток, проходящий через вторичную обмотку, \(I_s\) — комплексный вторичный ток, а \(\omega\) — угловая частота напряжения. Граничные условия: \(\mathbf{A} \times \mathbf{n} = 0\) и \(V = 0\) для электрического скалярного потенциала на границе всей системы с окружающим воздухом.
\(R\) и \(L\) — соответственно сопротивление нагрузки и индуктивность вторичной обмотки, \(\mu\) — магнитная проницаемость, а \(\gamma\) — проводимость материалов. \(\mathbf{l}_s\) — единичный вектор касательной вдоль направления вторичного тока в обмотке объемом \(\Omega_s\), а \(S_s\) — площадь поперечного сечения этой обмотки с числом витков \(n_s\).
Уравнение Гельмгольца позволяет определить не только распределение магнитного поля, но, прежде всего, индуцированные токи.
4. Диффузионное уравнение описывает электромагнитное поле в электрических устройствах в переходных режимах.
(13)
\( \nabla \times \left( \frac{1}{\mu} \nabla \times \mathbf{A} \right) = \sigma \left( -\frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t} - \nabla V \right) \)
(14)
\( \Psi = \frac{n_s}{S_s} \int_{\Omega_s} \mathbf{A} \cdot \mathbf{l}_s d\nu \)
(15)
\( u_s = \frac{d\Psi}{dt} = Ri_s + L\frac{di_s}{dt} \)
где \(\mathbf{A}\), \(\Psi\) и \(i_s\) — величины, изменяющиеся во времени, а именно магнитный векторный потенциал, поток и вторичный ток соответственно; \(\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}\); граничные условия: \(\mathbf{A} \times \mathbf{n} = 0\) и \(V = 0\) для электрического скалярного потенциала на границе всей системы с окружающим воздухом. Остальные символы такие же, как в уравнениях (10)–(12).
Диффузионное уравнение позволяет определить не только распределение магнитного поля, но и формы кривых индуцированных токов.
3. Новый подход к проектированию измерительных трансформаторов, использующий полевые и полево-цепные методы для оптимизации конструкции
Аналитические и экспериментальные методы не отличаются высокой точностью. Новый подход к проектированию измерительных трансформаторов предполагает использование полевых и полево-цепных методов для оптимизации конструкции. Полевые методы, интенсивно развивающиеся с начала 1970-х годов, основаны на уравнениях Максвелла [10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30]. Использование численных методов конечных элементов, конечных разностей или граничных элементов обладает общими свойствами, позволяющими применять их к любому конструктивному решению.
В случае некоторых конструкций (сложные изоляционные системы, сердечники с воздушными зазорами) и специфических аварийных режимов, таких как перегрузка по току или разрыв вторичной цепи трансформатора тока во время работы, полевые методы становятся необходимыми. Это также относится к конструкциям и режимам работы измерительных трансформаторов, для которых измерение сопряжено со значительной погрешностью или невозможно из-за отсутствия соответствующих источников питания.
Измерительные трансформаторы работают с определенным внешним импедансом нагрузки. Задача моделирования состоит в определении значения вторичного тока или напряжения при известном значении первичного тока или напряжения, что требует использования полево-цепного метода. Необходимо учитывать нелинейность характеристик магнитных материалов, что приводит к нелинейности уравнений, описывающих задачу.
Оценка работы измерительного трансформатора при несинусоидальном питании или защитного трансформатора TPZ при коротком замыкании в линии электропередачи в переходном режиме (для которого он предназначен) требует использования полного пространственно-временного полево-цепного анализа.
Высоковольтные и средневольтные измерительные трансформаторы создают множество проблем, связанных с электрической прочностью изоляции, особенно комбинированные трансформаторы, где элементы трансформаторов тока и напряжения с диаметрально противоположными потенциалами расположены рядом в одном корпусе.
3.1. Решение проблем при проектировании измерительных трансформаторов
Трехмерный метод конечных элементов зарекомендовал себя как хороший инструмент для оценки свойств электромагнитных устройств, таких как двигатели, трансформаторы и другие типы преобразователей.
Поэтому используются трехмерные модели измерительных трансформаторов, и некоторые проблемы решаются с помощью численного полево-цепного метода.
Используя полево-цепные методы, на этапе проектирования можно непосредственно определить как установившиеся (Таблица 1, Таблица 2, Таблица 3 и Таблица 4), так и переходные погрешности (Таблица 5) измерительных трансформаторов без необходимости использования эквивалентной схемы [17]. Однако для определения метрологических характеристик измерительных трансформаторов проектировщики по-прежнему часто используют общеизвестные эквивалентные схемы (Рисунок 1) [9]. Точность определения этих характеристик зависит от правильного расчета параметров эквивалентной схемы измерительного трансформатора. Ниже представлены конструктивные проблемы, которые невозможно точно решить с помощью аналитических или эмпирических формул на этапе проектирования.
Таблица 3. Стандартные классы защитных трансформаторов тока согласно IEC/EN 61869-2.
| Класс | Погрешность тока (±%) | Угловая погрешность (±мин) | Полная погрешность (±%) |
|---|---|---|---|
| 5P | 1 | 60 | 5 |
| 10P | 3 | — | 10 |
Во время испытаний на точность защитных трансформаторов тока ток составляет 5% или 10% от номинального тока \(I_{pn}\).
Таблица 4. Стандартные классы защитных трансформаторов напряжения согласно IEC/EN 61869-3.
| Класс | Погрешность напряжения (±%) | Угловая погрешность (±мин) |
|---|---|---|
| 3P | 3.0 | 120 |
| 6P | 6.0 | 240 |
Во время испытаний на точность защитных трансформаторов напряжения напряжение составляет 3% или 6% от номинального напряжения \(U_{pn}\).
Таблица 5. Предельные значения погрешности защитных трансформаторов тока TPX, TPY и TPZ.
| Класс | Погрешность тока (±%) | Угловая погрешность (мин) | Мгновенная пиковая погрешность ε̂ (%) |
|---|---|---|---|
| TPX | ±0.5 | ±30 | ±0.9 |
| TPY | ±1.0 | ±60 | ±1.8 |
| TPZ | ±1.0 | 180 ± 18 | ε̂ac = 10 |
3.1.1. Реактивное сопротивление рассеяния обмоток
Моделирование работы измерительного трансформатора с использованием эквивалентной схемы (Рисунок 1) становится проблематичным также в режимах, отклоняющихся от номинального (это относится и к защитным трансформаторам во время переходного процесса в линии электропередачи), из-за значительной изменчивости параметров схемы. Это является следствием как изменения состояния насыщения сердечника, так и изменения пространственного распределения линий магнитного поля, что приводит к появлению потоков, связанных с частями обмоток даже при встречном включении. Индуцируются электродвижущие силы, которые не отражаются в эквивалентной схеме, в которой обмотка моделируется сосредоточенными элементами. Это явление известно и описано как двойное рассеяние.
Реактивное сопротивление рассеяния проходных кабельных трансформаторов тока кольцевой и рамной конструкции может быть приближенно определено из эмпирических зависимостей \(X_{2r} = R_s \tan \varphi_s\), где значение \(\tan \varphi_s\) для вторичной обмотки зависит от ее расположения и определяется экспериментально [9].
Аналитические формулы для расчета реактивного сопротивления рассеяния обмоток \(X_{1r}), (X_{2r}\) приведены в литературе [1, 9]:
(16)
\( X_{r1} = 7.9 \times 10^{-6} f n_p^2 \frac{2 \pi r_m}{b_{1m}} \left( \frac{\delta}{2} + \frac{a_1}{3} \right), \quad
X_{r2} = 7.9 \times 10^{-6} f n_s^2 \frac{2 \pi r_m}{b_{2m}} \left( \frac{\delta}{2} + \frac{a_2}{3} \right) \)
где \(r_m\) — средний радиус межобмоточного зазора; \(n_p\), \(n_s\) — количество витков первичной и вторичной обмоток; \(b_{1m}\), \(b_{2m}\) — эквивалентная длина обмоточных катушек; \(\delta\) — ширина межобмоточного зазора; \(a_1\), \(a_2\) — высота обмоточных катушек.
Эти формулы применимы только к конструкции трансформатора с цилиндрическими обмотками, расположенными коаксиально на сердечнике.
Для остальных конструкций аналитических или эмпирических формул не существует. С другой стороны, этот параметр эквивалентной схемы существенно влияет на аналитические расчеты погрешностей трансформации и оценку класса точности измерительного трансформатора на этапе проектирования. Кроме того, в режиме перегрузки по току значение реактивного сопротивления рассеяния вторичной обмотки \(X_{2r}\) отличается от значения этого реактивного сопротивления при работе в номинальном режиме. Это связано с насыщением сердечника в режиме перегрузки по току трансформатора тока. Поэтому нельзя предполагать, что реактивное сопротивление рассеяния \(X_{2r}\) является постоянной величиной.
Исследователи, занимающиеся измерительными трансформаторами, предложили использовать полевые методы для расчета важного параметра при проектировании измерительных трансформаторов — реактивного сопротивления рассеяния [12, 13, 14, 15, 16, 17, 18].
Ниже приведено сравнение результатов расчетов и измерений для трансформатора напряжения, удовлетворяющего требованиям для использования формулы (6).
Модель измерительного трансформатора, используемая в полево-цепном методе, имеет распределенные параметры и, таким образом, позволяет учитывать индуцированные напряжения в частях обмоток. Полное реактивное сопротивление рассеяния обмоток, то есть реактивное сопротивление короткого замыкания измерительного трансформатора, приведенное к вторичной стороне, может быть определено из магнитной энергии, связанной с потоком рассеяния, на основе распределения магнитного поля в равновесном состоянии магнитодвижущей силы измерительного трансформатора (Рисунок 2) \(X_r = X'{1r} + X{2r}\).
Рисунок 2. Распределение потока магнитного рассеяния в плоскости, проходящей через ось симметрии трансформатора напряжения 15:3−√3/0.1:3−√3 кВ.
Для расчета электромагнитного поля, создаваемого синусоидальными токами, используется уравнение Пуассона с комплексным магнитным векторным потенциалом \(\mathbf{A}\) (9). Если при расчете реактивного сопротивления обмоток предполагалось синусоидальное изменение значений поля, то есть эквивалентная прямолинейная характеристика намагничивания, проходящая через точку \((B_m\), \(H_m)\), принятая в каждой точке области, то для магнитолинейных или линеаризованных систем для заданной рабочей точки формула энергии принимает вид:
(17)
\( W_m = \frac{1}{2} \int_v \left( \int_0^B \mathbf{H} \cdot d\mathbf{B} \right) dv = \frac{1}{2} \int_v \mathbf{H} \cdot \mathbf{B} \, dv = \frac{1}{2} \int_v \mathbf{A} \cdot \mathbf{J} \, dv \)
(18)
\( X_r = \omega L = \omega \frac{2W_m}{I_{sm}^2} \)
где \(\mathbf{A}\), \(\mathbf{B}\), \(\mathbf{H}\), \(\mathbf{J}\) — векторы магнитного векторного потенциала, магнитной индукции, напряженности магнитного поля и плотности вынужденных токов соответственно; \(\mu\) — проницаемость сердечника, \(W_m\) — магнитная энергия, связанная с потоком рассеяния, а \(I_{sm}\) — максимальное значение вторичного тока.
Тогда полное реактивное сопротивление рассеяния рассчитывается на основе распределения магнитного поля и формул (17) и (18) (Таблица 6).
Таблица 6. Сравнение результатов расчетов и измерений полного реактивного сопротивления обмоток трансформатора напряжения с витым сердечником, коэффициент трансформации 15:\(\sqrt{3}/0.1:\sqrt{3}\) кВ и мощность 100 ВА.
| Численные расчеты [Ω] | Аналитические расчеты [Ω] | Измерения [Ω] |
|---|---|---|
| 0.187 | 0.188 | 0.190 |
3.1.2. Прямое определение характеристик амплитудных погрешностей и фазового сдвига с использованием полево-цепных методов
Решение полево-цепным методом с использованием уравнений типа Гельмгольца (10)–(12) позволяет определить комплексные значения вторичного тока. Затем на основе формул (1) и (2) определяются характеристики погрешности тока и фазового сдвига при токах, установленных стандартом [5] (Таблица 1 и Таблица 2) от 5 до 120% номинального значения и при импедансной нагрузке (в диапазоне от 0.25 до 1 от ее номинального значения) [17, 25, 27, 28, 29, 30, 31].
В качестве примера были проведены расчеты и измерения для двух различных типов проходных трансформаторов тока, показанных на рисунке 3: измерительного трансформатора тока с тороидальным сердечником и коэффициентом трансформации 600 А/5 А [27] и защитного трансформатора тока 200 А/5 А с регулируемым воздушным зазором.
Рисунок 3. Распределение магнитной индукции [Т] в (а) измерительном трансформаторе тока 600 А/5 А с тороидальным сердечником и (б) сердечнике защитного трансформатора тока 200 А/5 А в установившемся режиме при номинальных условиях.
Сравнение (Рисунок 4 и Таблица 7) показывает соответствие погрешностей трансформации, определенных непосредственно полево-цепными методами, и результатами испытаний.
-characteristics-of-the-current-error-and-(b)-phase-displacement.jpg)
Рисунок 4. Сравнение (а) характеристик погрешности тока и (b) фазового сдвига, полученных расчетным путем и в результате испытаний для трансформатора тока 600 А/5 А с тороидальным сердечником при активной нагрузке \(S_n\) = 2.5 В·А, \(\cos \varphi\) = 0.8 \((I_{pn}) = 600 А\).
Таблица 7. Погрешности нелинейного защитного трансформатора тока 200 А/5 А в номинальных условиях в установившемся режиме при \(S\) = 5 ВА.
| Защитный трансформатор тока 200 А/5 А (δ = 0) | ||
|---|---|---|
| Погрешность тока ΔI [%] | Результат испытаний | -2.90 |
| Полево-цепной метод | -2.92 | |
| Угловая погрешность φi [мин] | Результат испытаний | 93.0 |
| Полево-цепной метод | 87.9 | |
3.1.3. Работа трансформаторов тока в переходных режимах
В электрических сетях происходят такие аварии, как короткие замыкания и обрывы проводов. В этих случаях в системе возникают переходные процессы. По этой теме можно найти значительное количество литературы, но наиболее часто используемые аналитические методы применяют эквивалентную схему [32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40]; большинство элементов этой схемы определяются полевым методом [15].
Лаборатории испытаний на короткое замыкание предназначены для проверки работы устройств защиты энергосистем и проведения основных конструкторских испытаний компонентов энергосистем.
Трансформаторы тока короткого замыкания являются оборудованием лабораторий испытаний на короткое замыкание, в которых испытываются компоненты, работающие в энергосистемах. Короткое замыкание в энергосети — это внезапная авария; поэтому трансформаторы тока короткого замыкания должны быть спроектированы для правильной работы в переходном режиме. Во время испытаний используются большие токи порядка кА, и в целях безопасности измерение производится при токе 5 А. Поэтому используются каскадные трансформаторы тока. Каскад имеет несколько сердечников с первичной и вторичной обмотками, соединенными таким образом, что вторичная обмотка первого сердечника является первичной обмоткой следующего. При проектировании следует проверить поведение защитного трансформатора тока в переходном режиме. Прежде всего, сердечники не должны насыщаться и искажать токи, а также должны соответствовать требованиям к трансформаторам тока защиты от перенапряжений (TP); то есть максимум мгновенной пиковой погрешности (6) не должен превышать 10% погрешности для всех последующих пиковых значений тока в течение определенного цикла переходного процесса.
Поэтому требуется полный трехмерный пространственно-временной анализ полево-цепной задачи (13)–(15). Он предлагает возможности, которые не могут обеспечить даже исследования.
Он позволяет оценить насыщение отдельных сердечников каскада, увидеть формы кривых всех токов и, прежде всего, токов, соединяющих обмотки каскада, которые невозможно наблюдать и измерить на осциллографе [30].
В качестве примера показан анализ работы каскадного трансформатора тока 50 000 А/5 А для измерения токов короткого замыкания. Разработанный и изготовленный на заводе прототип трансформатора тока имеет гильзовую конструкцию и кольцеобразные сердечники без зазоров (Рисунок 5).
Максимум мгновенной пиковой погрешности не превышает 10% (максимум составляет 0.72%) (Таблица 8, Рисунок 6 и Рисунок 7). Значение индукции 1.47 Тл (Рисунок 5) ниже индукции насыщения, и трансформатор тока короткого замыкания соответствует требованию не искажать форму кривой (Рисунок 7).
Рисунок 5. Распределение плотности магнитного потока (Тл) в сердечниках трансформатора тока короткого замыкания 50 000 А/5 А в переходном режиме в: (а) момент времени 0.01 с — пик 1 (135.24 кА) и (б) момент времени 0.03 с — пик 2 (128.38 кА).
Таблица 8. Сводка результатов прототипных испытаний на короткое замыкание 50 кА/5 А при постоянной времени \(T_p\) = 190 мс, \(K_{ssc}\) = 2.76 и нагрузке \(R\) = 0.88 Ом.
| Относительные погрешности преобразования тока на выбранных пиках № [%]: | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Пики № | 1 | 2 | 5 | 10 | 15 |
| Расчеты | 0.11 | 0.22 | 0.29 | 0.21 | 0.42 |
| Испытания | 0.05 | 0.18 | 0.72 | 0.35 | 0.45 |
Рисунок 6. Относительные процентные погрешности на выбранных пиках тока для прототипа трансформатора тока короткого замыкания 50 кА/5 А при \(T_p\) = 190 мс, \(K_{ssc}\) = 2.76 и нагрузке \(R\) = 0.88 Ом.
-primary-and-(b)-secondary-short-circuit-currents-in-the-first-stage-cascade-(coupling-winding)-and-(c)-the-second-stage-cascade.jpg)
Рисунок 7. Расчетные формы кривых (а) первичного и (b) вторичного токов короткого замыкания в первом каскаде (соединительная обмотка) и (с) во втором каскаде.
3.1.4. Линеаризация сердечников трансформаторов тока воздушными зазорами
Сердечники защитных трансформаторов тока типа TPZ должны быть линеаризованы, чтобы они не работали в области насыщения характеристики намагничивания и правильно передавали большие токи, возникающие при аварии в энергосистеме. Стандарт определяет допустимое значение мгновенной пиковой погрешности переменной составляющей тока (\hat{\epsilon}_{ac}) (5)–(7) (Таблица 5).
Защитные трансформаторы тока класса TPZ имеют сердечники с воздушными зазорами, которые должны гарантировать линейность характеристики намагничивания. Опыт показывает, что не только общая длина воздушных зазоров, но также количество и длина отдельных воздушных зазоров влияют на мгновенный ток короткого замыкания защитного трансформатора тока.
Расчет мгновенной формы кривой тока погрешности аналитическими методами заключается в оценке степени насыщения сердечника трансформатора тока и того, не будет ли деформирована периодическая составляющая тока намагничивания.
Оценка производится на основе участия апериодической составляющей в кривой первичного тока короткого замыкания (4) и требуемой эквивалентной характеристики намагничивания сердечника с воздушными зазорами [9].
Основная трудность и источник ошибок в таком подходе к проектированию защитных трансформаторов тока заключается в невозможности предсказать распределение магнитного поля в сердечнике с воздушными зазорами и, следовательно, правильно определить его эквивалентную характеристику намагничивания.
Самая большая ошибка заключается в использовании проектировщиком защитных трансформаторов тока приближенной формулы [35, 36, 37, 38, 39, 40], предполагающей равномерное распределение поля в сердечнике:
(19)
\( H_{Fe}l_{Fe} + H_p l_a = I_p \cdot n_p \)
де \(l_a\) — суммарная длина воздушных зазоров; \(l_{Fe} = 2\pi r_m\) — средняя длина магнитной цепи в ферромагнитном материале; \(I_p n_p\) — ампер-витки.
Рисунок 8. Трехмерная модель тороидального защитного трансформатора тока TPZ с коэффициентом трансформации 1200 А/1 А.
Рисунок 9. Распределение магнитной индукции [Т] в сердечнике защитного трансформатора тока с (а) 2, (b) 4 и (с) 8 воздушными зазорами (с одинаковой суммарной длиной зазора \(\delta\) = 24 мм) в плоскости XY и (d) в окрестностях воздушных зазоров в плоскости XZ в переходном режиме в момент времени \(t\) = 0.054 с при одинаковом первичном токе \(i_p = 302\sqrt{2}(\cos 314.16t - e^{-20t})\) кА.
Хотя авторы статьи [32] использовали FEM, они выполняли только 2D-расчеты в поперечном сечении сердечника. Однако магнитный поток распространяется в воздушный зазор не только в направлении длины сердечника (Рисунок 9d). Следовательно, это является значительным приближением и не дает точных результатов.
Оценка работы измерительного трансформатора при несинусоидальном питании или защитного трансформатора тока TPZ при коротком замыкании в линии электропередачи в переходном режиме (для которого он предназначен) требует использования полного пространственно-временного полево-цепного 3D-анализа (13)–(15) [23].
На рисунке 10 показано, как изменяется форма кривых мгновенного тока погрешности в зависимости от времени при использовании сердечника с различным количеством воздушных зазоров, но с одинаковой общей длиной. Видно, что при использовании только двух воздушных зазоров форма кривой искажается. Это является причиной дисквалификации такого проекта. Мгновенные пиковые значения переменной составляющей погрешности, требуемые стандартом [4], были рассчитаны на основе кривых мгновенного тока погрешности, показанных на рисунке 10, и формулы (7).
Эквивалентный "эффективный воздушный зазор" всегда меньше общей длины воздушных зазоров из-за неравномерного распределения магнитного поля в сердечнике (Рисунок 9). Наиболее значительное расхождение наблюдается там, где распределение поля наиболее неравномерно, то есть при небольшом количестве больших воздушных зазоров (Таблица 9). Значение длины эквивалентного "эффективного воздушного зазора" одновременно зависит от многих параметров и не может быть рассчитано без использования трехмерного полевого анализа.
Рисунок 10. Мгновенная погрешность тока в зависимости от времени (в пересчете на вторичную обмотку) для конструкций защитных сердечников трансформаторов тока с различным количеством воздушных зазоров (при постоянной общей длине воздушных зазоров сердечников) при первичном токе \(i_p = 302\sqrt{2}(\cos 314.16t - e^{20t})\) кА.
Таблица 9. Сравнение пиковых мгновенных погрешностей переменного тока защитных сердечников с разным количеством воздушных зазоров, полученных с применением полево-контурного метода и испытаний.
|
Количество воздушных зазоров (Общая длина воздушных зазоров δ = 24 мм) |
Пиковая мгновенная погрешность переменного тока ε̂ac | |
|---|---|---|
| Полево-контурный метод 3D [%] | Испытание [%] | |
| 8 | 9.7 | 11.4 |
| 4 | 7.2 | 8.6 |
| 2 | * | * |
* — сердечник насыщен, и трансформация тока некорректна (Рисунок 10).
3.1.5. Работа измерительных трансформаторов при искаженных напряжениях питания
Все чаще распределительные сети питаются от распределенных генерирующих установок с неравномерным производством электроэнергии и нагружены нелинейными приемниками [38]. Исключительными случаями распределенной генерации являются установки возобновляемой энергии с электрической мощностью до 40 и 200 кВт. Среди них наиболее популярны солнечные панели и небольшие ветряные электростанции.
Очень важным вопросом является точность измерений мощности на передающих и распределительных подстанциях [41, 42]. Измерительные трансформаторы являются элементами системы измерения мощности. Стандарты Международной электротехнической комиссии (IEC/EN) [3, 4, 5] обязывают проектировщиков выявлять и снижать эти погрешности (Таблица 1, Таблица 2 и Таблица 3). Именно поэтому многие авторы занимаются этой темой [41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51]. Исследования в основном касаются точных методов измерения и используют аналитические методы для изучения этого явления. Особый интерес представляет статья о влиянии формы характеристики намагничивания сердечника трансформатора тока (генерируемые гармоники из-за нелинейности) на точность трансформации тока измерительным трансформатором [44].
В исследовании [50] представлены преимущества использования полного трехмерного пространственно-временного анализа магнитного поля (13)–(15) для расчета формы кривой вторичного напряжения при искаженном напряжении питания. Он предлагает возможности, которые не могут предоставить аналитические методы.
Исследование, проведенное на основе очень приблизительных аналитических моделей, не учитывало большинство явлений, которые являются частью трехмерных расчетов электромагнитного поля. Можно получить форму кривой тока или вторичного напряжения и точно рассчитать фазовый сдвиг, а также выполнить дискретный анализ Фурье вторичных кривых. Результаты расчета для конкретного трансформатора напряжения 2000 В/100 В (Рисунок 11) показаны в виде искаженной формы кривой первичного напряжения на рисунке 12 и в таблице 10 в виде погрешностей трансформации при первичном синусоидальном и искаженном напряжении.
Рисунок 11. Трехмерная геометрическая модель измерительного трансформатора напряжения 2000 В/100 В.
Рисунок 12. Кривая искаженного первичного напряжения (где первая гармоника с частотой 50 Гц имеет амплитуду 100% — 2000 В, а пятая гармоника с частотой 250 Гц имеет амплитуду 10% — 200 В или 40% — 800 В от номинальной), а коэффициент нелинейных искажений (THD) составляет 0.1 и 0.4.
Таблица 10. Сравнение расчетных и измеренных погрешностей напряжения исследуемого ТН при искаженном напряжении и нагрузке 2 МОм.
| Погрешности трансформации | Вторичная обмотка | |
|---|---|---|
| Измерение | Расчет | |
| Первичное напряжение 100% UN | ||
| Погрешность напряжения [%] | 0.15 | 0.15 |
| Угловая погрешность [мин] | 0.93 | 2.4 |
| Первичное напряжение 100% UN + 10%5H | ||
| Погрешность напряжения [%] | 0.15 | 0.14 |
| Угловая погрешность [мин] | -0.15 | -0.69 |
| Первичное напряжение 100% UN + 40%5H | ||
| Погрешность напряжения [%] | - | 0.13 |
| Угловая погрешность [мин] | - | -0.14 |
3.1.6. Расчет пикового значения напряжения при разомкнутой вторичной цепи трансформатора тока
Размыкание вторичной цепи трансформатора тока при номинальном первичном токе приводит к тому, что напряжение на вторичных зажимах достигает очень высоких значений, и в сердечнике возникают потери мощности. Это представляет опасность как для оператора, так и для изоляции трансформатора тока, которая может быть пробита. Такая ситуация может возникнуть из-за поломки или неправильной эксплуатации. Проектировщик трансформатора тока должен знать, какое пиковое напряжение может появиться на зажимах проектируемого трансформатора тока и каковы могут быть последствия. Проведение такого испытания также невозможно по вышеуказанным причинам. Конструктор располагает двумя аналитическими формулами для определения пикового значения напряжения [9]:
(20)
\( u_{smax} = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{\omega L_\mu}{R_{Fe}}\right)^2}} \mu_{max} \sqrt{2 \frac{S_{Fe}}{l_{Fe}}} \omega n_s^2 I''_p \)
и [52]:
(21)
\( u_{smax} \approx \sqrt{2 \frac{S_n}{I_{sn}}} \frac{100}{\text{class}} \)
а также эмпирическая формула (внутреннее, неопубликованное лабораторное руководство):
(22)
\( u_{smax} = k n_s S_{Fe} \)
где: \(L_\mu\), \(R_{Fe}\) — параметры эквивалентной схемы; \(n_s\) — число витков вторичной обмотки; \(S_{Fe}\) — площадь поперечного сечения сердечника в см2 \(\mu_{max}\) — наибольшее значение статической магнитной проницаемости в начале характеристики намагничивания сердечника; \(I_p\) — первичный ток; \(S_n\) — мощность; \(I_{sn}\) — номинальный вторичный ток; (k) — постоянная, равная (0.5 ÷ 1.4) В/см2 эти параметры дают расходящиеся результаты (Таблица 11).
Таблица 11. Пиковые значения вторичного напряжения модельного трансформатора при номинальном первичном токе и разомкнутой вторичной цепи.
| Результати розрахунку пікового вторинного струму трансформатора струму на основі: | |||
|---|---|---|---|
| Польово-контурний метод [В] | Наближена формула (20) [В] | Наближена формула (21) [В] | Емпірична формула (22) [В] |
| 918.0 | 2412.2 | 1414.2 | 1218.0 ÷ 3410.4 |
Решение этой задачи из-за значительной деформации формы кривых значений поля требует решения полной системы дифференциальных уравнений по времени (13)–(15).
В качестве примера приведены расчеты для лабораторного трансформатора тока 5 А/5 А: формы кривых потока и вторичного напряжения, показанные на рисунке 13, и сравнение расчетов индуцированного вторичного напряжения, основанных на различных методах (Таблица 11).
Рисунок 13. Формы кривых потока и вторичного напряжения при разомкнутой вторичной цепи и номинальном первичном токе, рассчитанные для лабораторного трансформатора тока 5 А/5 А.
Рассчитанные пиковые значения напряжения достигают киловольт; поэтому проведение измерений в этих условиях может повредить трансформатор тока. Однако можно предположить, что модель трансформатора тока, успешно зарекомендовавшая себя при оценке других режимов работы, также даст удовлетворительные результаты в случае размыкания вторичной цепи.
3.1.7. Сердечники, состоящие из различных магнитных материалов
Улучшение измерительных характеристик трансформаторов тока (Таблица 1 и Таблица 2) без изменения их размеров требует использования высококачественных магнитных материалов. Именно поэтому конструкторы проводят исследования конструкций комбинированных тороидальных сердечников, включающих нанокристаллические сердечники [25, 27, 28, 51] (Рисунок 14).
Рисунок 14. Распределение магнитной индукции [Т] в измерительных трансформаторах тока 200 А/5 А с сердечником, изготовленным из: (а) стали, (б) комбинированного материала (сталь и 20% нанокристаллического материала) при одинаковом первичном токе \(I_p\) = 200 А и нагрузке \(S_n\) = 7.5 В·А \((\cos \varphi\) = 0.8).
Преимуществом нанокристаллических материалов является гораздо более высокое значение магнитной проницаемости, чем у электротехнической стали в начале кривой намагничивания (Рисунок 15а). Использование сердечника из нанокристаллического материала позволяет значительно уменьшить погрешности трансформации трансформаторов тока (в начальном диапазоне) и получить низкий коэффициент безопасности FS. На Рисунке 15б представлены рассчитанные результирующие кривые намагничивания с использованием различных пропорций нанокристаллического материала и электротехнической стали в тороидальном сердечнике.
-core-materials-and-(b)-equivalent-magnetic-characteristics.jpg)
Рисунок 15. Магнитные характеристики (а) материалов сердечника (испытание) и (b) эквивалентные магнитные характеристики сердечников, изготовленных из различных пропорций двух различных магнитных материалов (20%, 40%, 60%, 80% нанокристаллического материала) (общая высота сердечника постоянна), рассчитанные с использованием полево-цепного метода.
Однако серьезным недостатком является низкое значение их индукции насыщения. Это приводит к увеличению погрешностей трансформации трансформаторов тока при больших первичных токах и высоких нагрузках. Выходом из этой ситуации является использование сердечников, состоящих как из электротехнической стали, так и из нанокристаллического материала.
В качестве примеров выбраны два типа трансформаторов тока: 200 А/5 А (Рисунок 14) и 100 А/5 А (Рисунок 16).
Конструкторы, использующие метод полево-цепного моделирования, могут точно прогнозировать распределение магнитного поля в обеих частях сердечника, изготовленных из разных материалов (Рисунок 14), а также точно определять погрешности трансформации, определяющие класс точности (Таблица 1 и Таблица 2, Рисунок 17) трансформатора тока или эквивалентные магнитные характеристики сердечников, изготовленных из разных материалов (Рисунок 15b и Рисунок 16b) [25, 27, 28].
-measuring-current-transformer-100-a-5-a.jpg){kind=spacer}
Рисунок 16. Трехмерная модель (а) измерительного трансформатора тока 100 А/5 А и (b) распределение магнитной индукции [Т] в измерительном трансформаторе тока с сердечником из нанокристаллического материала при номинальном первичном токе \(I_{pn}\) = 100 А и нагрузке \(S_n\) = 2.5 В·А, \(\cos \varphi\) = 0.8.
-and-phase-displacement-(b).jpg)
Рисунок 17. Сравнение результатов характеристик погрешности тока (а) и фазового сдвига (b), полученных расчетным путем и в результате испытаний для трансформаторов тока 100 А/5 А с сердечником из трансформаторной стали, нанокристаллического материала и комбинации этих материалов в пропорции 50% при одинаковой нагрузке \(S_n\) = 2.5 В·А, \(\cos \varphi\) = 0.8 \((I_{pn}) = 100 А\).
Для решения обсуждаемого вопроса следует применить уравнение Гельмгольца, записанное в комплексной гармонической форме (10)–(12).
Эффекты, которые могут быть получены в сердечниках, изготовленных из электротехнической и нанокристаллической лент, предоставляют дополнительные возможности для улучшения производства трансформаторов тока и создания нового, более качественного поколения этих устройств с улучшенными параметрами (Рисунок 17) [25, 27, 28].
3.1.8. Формирование изоляционной системы высоковольтных и средневольтных трансформаторов
Правильного проектирования измерительного трансформатора, отвечающего критериям точности требуемого класса, в случае высоковольтных и средневольтных трансформаторов недостаточно. Важную роль здесь играет изоляция. Высоковольтные и средневольтные измерительные трансформаторы создают множество проблем, связанных с электрической прочностью изоляции, особенно комбинированные измерительные трансформаторы, где в одном корпусе находятся трансформаторы тока и напряжения с диаметрально разными электрическими потенциалами рядом друг с другом.
Изоляционная система измерительного трансформатора состоит из металлических электродов и элементов твердой (бумага, конденсаторная фольга, эпоксидная смола) и жидкой (трансформаторное масло) или газовой изоляции (SF6). Трансформаторы среднего напряжения (до 50 кВ) требуют смоляной изоляции, в то время как высоковольтная изоляция представляет собой бумажно-масляную или газовую изоляцию SF6.
Правильно спроектированная изоляционная система должна обеспечивать необходимую электрическую прочность (максимальная напряженность электрического поля должна быть ниже допустимых значений) и в то же время не чрезмерно увеличивать массу и объем измерительного трансформатора.
Проблемы возникают из-за слишком высоких значений напряженности электрического поля, вызывающих пробой изоляции, и неравномерного распределения поля, вызывающего частичные разряды. Чтобы избежать этого, изоляция должна быть спроектирована надлежащим образом, и следует выбирать соответствующие по прочности изоляционные материалы. Используется правильный выбор формы элементов системы и электростатических экранов (на высоком и низком потенциалах).
Важность этих проблем подтверждается большим интересом исследователей и многочисленными публикациями, некоторые из которых цитируются в ссылках [53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63]. Некоторые публикации (не указанные здесь) касаются изоляционных материалов и их химических свойств (например, синтетических и минеральных, биоразлагаемых трансформаторных масел). Многие статьи посвящены исследованиям [54, 55, 58, 59, 60], таким как импульсные испытания изоляции (импульсное напряжение молнии 1,2/50 мкс), испытания напряжением в течение 1 минуты с основной частотой и измерения частичных разрядов [58, 59]. Существуют также статьи, использующие аналитические модели изоляции измерительных трансформаторов [61].
Полевые расчеты полезны для конструктора, поскольку позволяют на этапе проектирования формировать разрабатываемое устройство таким образом, чтобы исключить возможность пробоя и частичных разрядов [53, 56, 57, 61].
Электрическое поле в изоляционной системе (после введения скалярного электрического потенциала \(\mathbf{E} = -\nabla V\), где \(\mathbf{E}\) — напряженность электрического поля) описывается уравнением Лапласа (8).
Расчет распределения электрического поля в изоляции измерительного трансформатора позволяет оценить его стойкость к пробою и образованию частичных разрядов. Целью улучшения конструкции является получение большей электрической прочности и более высокой номинальной мощности при том же классе точности и при тех же внешних размерах. Конечно, это также необходимо учитывать экономически.
Изоляционные системы измерительных трансформаторов должны быть смоделированы, чтобы гарантировать, что допустимая напряженность электрического поля (электрическое напряжение) не превышена в материалах и что поддерживается однородность электрического поля. Возможно введение электростатических экранов и замена изоляционных материалов на материалы с более высокой электрической прочностью. Выполнение этих условий устраняет пробои изоляции и частичные разряды.
Средневольтные измерительные трансформаторы в качестве примера [57] (Рисунок 18):
-before-redesign-and-(b)-after-redesign.jpg){kind=spacer}
Рисунок 18. Два конструктивных варианта трансформатора напряжения 15:\(\sqrt{3}\) кВ/100:\(\sqrt{3}\) В одинаковых внешних размеров: (а) до модернизации и (b) после модернизации.
В результате расчетов выяснилось, что самые высокие напряжения возникают в областях углов первичной обмотки в изоляции, выполненной из тривольтоновых Н-пленок, разделенных слоями эпоксидной смолы. При подаче испытательного напряжения 38 кВ в течение 1 минуты (Рисунок 19) они достигают значения 16.2 кВ/мм в варианте 1 и 12.3 кВ/мм в варианте 2 после модернизации. Модернизация в основном заключалась в изменении поперечного сечения сердечника.
Рисунок 19. Распределение напряженности электрического поля (В/мм) в области трансформатора напряжения 15:\(\sqrt{3}\) кВ/100:\(\sqrt{3}\) В после модернизации в рабочих условиях (38 кВ - 1 мин): (а) до модернизации и (b) после модернизации.
Расчет, выполненный для окончательной версии трансформатора напряжения в рабочем состоянии \(15:(\sqrt{3}\) кВ), показывает, что средний уровень напряженности электрического поля составляет 3 кВ/мм, а пиковые значения в тривольтоне, вблизи краев первичной обмотки, достигают 6.4 кВ/мм.
Высоковольтные измерительные трансформаторы в качестве примера (Рисунок 20):
Рисунок 20. Распределение электрического потенциала (В) (а) в изоляционной системе высоковольтного трансформатора напряжения 110:\(\sqrt{3}\) кВ/100:\(\sqrt{3}\) В и (b) распределение напряженности электрического поля (В/мм) в окне сердечника.
Технология изоляции катушек в наиболее выгодном варианте 1 требует больше работы, чем более простой вариант 3 (Рисунок 21 и Таблица 12). Было бы целесообразно использовать экраны для устранения краевых эффектов. Однако в окне сердечника трансформатора напряжения нет места, а увеличение сердечника привело бы к увеличению размеров, веса и стоимости трансформатора напряжения, что неэкономично.
Рисунок 21. Распределение электрического потенциала (ΔV = 5% Vmax) в окне сердечника индуктивного трансформатора напряжения с бумажно-масляной изоляцией: (а) вариант 1, (b) вариант 2, (c) вариант 3.
Таблица 12. Максимальные значения напряженности электрического поля в бумажно-масляной изоляции, в масляной изоляции и на поверхности бумажно-масляной изоляции в рассматриваемом трансформаторе напряжения.
| Версия | В бумажно-масляной изоляции у края первичной обмотки кВ/мм | На поверхности бумажно-масляной изоляции кВ/мм | В трансформаторном масле кВ/мм | Площадь, где напряженность электрического поля превышала 5 кВ/мм мм² |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 8.89 | 0.5 | 3.17 | 42.5 |
| 2 | 8.36 | 2.18 | 4.04 | 25.5 |
| 3 | 7.94 | 2.00 | 4.14 | 25.0 |
Возможно вычислить распределение электрического поля, а затем сформировать обмотки и изоляцию таким образом, чтобы уменьшить пиковые значения напряженности электрического поля и оценить электрическую прочность.
4. Выводы